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典型低速高转矩大功率多相PMSM电机弱磁控制设计思路

2026-05-13

电气工程

PMSM

/

弱磁控制

/

十二相发电机

弱磁控制的来源#

交流电机一般需要变频调速，而变频器作为电机的驱动源，受制于其物理硬件能力，其最大输出电流和电压是由上限的，这也是弱磁控制存在的根本原因。

1. 电流极限约束（Current Limit Constraint）#

逆变器内部功率半导体器件的最大允许发热量，以及电机定子绕组的热容量，共同决定了系统能够输出的最大定子电流幅值 $I_{max}$ 。

在 $d-q$ 轴坐标系中，定子电流矢量 $i_s$ 必须满足： $i_d^2 + i_q^2 \le I_{max}^2$ 在 $i_d-i_q$ 平面上，这是一个以原点 $(0,0)$ 为圆心， $I_{max}$ 为半径的圆，称为电流极限圆。

2. 电压极限约束（Voltage Limit Constraint）#

逆变器能够输出的最大交流相电压基波幅值 $U_{max}$ 受限于直流母线电压 $U_{dc}$ 。

稳态下的 PMSM $d-q$ 轴电压方程如下。为了突出高转速下的主要矛盾，通常忽略微小的定子电阻压降 $R_s i_s$ 。此时稳态电压方程简化为： $u_d \approx -\omega_e L_q i_q$ $u_q \approx \omega_e L_d i_d + \omega_e \psi_f$

其中：

$\omega_e$ 为转子电角速度。
$L_d, L_q$ 为直轴与交轴电感。
$\psi_f$ 为永磁体产生的转子磁链。

定子电压矢量 $u_s$ 必须满足逆变器的电压极限： $u_d^2 + u_q^2 \le U_{max}^2$

将近似的 $u_d$ 和 $u_q$ 代入上式，并移项整理，我们得到电机控制中最著名的电压极限椭圆方程： $\frac{(L_d i_d + \psi_f)^2}{(U_{max}/\omega_e)^2} + \frac{(L_q i_q)^2}{(U_{max}/\omega_e)^2} \le 1$

通过变换，写成更直观的形式： $(i_d + \frac{\psi_f}{L_d})^2 + (\frac{L_q}{L_d} i_q)^2 \le (\frac{U_{max}}{\omega_e L_d})^2$

这是一个很重要的式子，可以看出：在 $i_d-i_q$ 平面上，这是一个中心点位于 $(-\frac{\psi_f}{L_d}, 0)$ 的椭圆。当母线电压 $U_{max}$ 固定时，随着转速 $\omega_e$ 的不断升高，这个电压极限椭圆的面积会不断收缩。

弱磁控制的原理#

当电机从静止开始加速时（低速区），电压椭圆非常大，足以完全包住电流极限圆。此时系统不受电压限制，我们可以自由寻找能产生最大转矩的电流组合（MTPA的来源）。

基速的定义（Base Speed）#

随着转速 $\omega_e$ 增加，电压椭圆不断收缩。当椭圆收缩到刚好与额定最大电流 $I_{max}$ 下的 MTPA（最大转矩电流比）工作点相交时，此时的转速被称为基速（ $\omega_{base}$ ）。这是在不改变控制策略下，电机能达到最高转速的理论边界。如果继续提高转速，逆变器将饱和，无法提供电机所需要的电压（电流），转速就会表现为波动剧烈的振荡曲线，或是持续跌落。

突破基速：引入负向 $d$ 轴电流#

当要求转速 $\omega_e > \omega_{base}$ 时，原先的工作点已经暴露在收缩后的电压椭圆之“外”。如果强行要求逆变器输出该电流，会引发数学上的电压饱和。

如何让工作点重新回到这颗“越来越小的椭圆”内部？重新审视电压约束方程的直轴项： $(L_d i_d + \psi_f)^2$ 。因为永磁体磁链 $\psi_f$ 是固定的正值常数，唯一的数学解就是令 $i_d$ 为负值（ $i_d < 0$ ）。

通过注入负的 $i_d$ ，定子绕组产生的去磁磁场抵消了部分永磁体磁场，使得等效的合成磁链变小，进而压低了反电动势（Back-EMF）。这相当于人为地将工作点向左推入了收缩后的电压椭圆内部，从而换取了转速的进一步提升。这就是“弱磁控制”的数学本质。

运行轨迹控制论 (Control Trajectories)#

基于上述数学约束，电机的全速域控制本质是在 $i_d-i_q$ 平面上求解约束条件下的最优化问题（最大化转矩 $T_e$ ）： $T_e = \frac{3}{2} p_n [\psi_f i_q + (L_d - L_q) i_d i_q]$

区域 I：恒转矩区（ $\omega_e \le \omega_{base}$ ）
- 约束：仅受电流圆限制。
- 策略：沿 MTPA（Maximum Torque Per Ampere） 轨迹运行，追求系统最高效率。
区域 II：弱磁区（ $\omega_e > \omega_{base}$ ）
- 约束：同时受电流圆与电压椭圆限制。
- 策略：工作点沿着电流极限圆（ $i_d^2 + i_q^2 = I_{max}^2$ ）向左上方滑动。此时 $i_d$ 不断变负， $i_q$ 被迫减小，输出转矩与转速成反比下降，也称恒功率区。

基速与MTPA曲线计算#

以某台低速大功率推进 PMSM 为例，其参数为：

参数名称	符号	数值	单位	补充说明
电机类型	-	六相 IPMSM	-	双Y型（双星形），相移 $30^\circ$ ，中性点隔离
额定功率	$P_N$	$3500$	$\text{kW}$
额定电压	$U_N$	$660$	$\text{V}$
额定转速	$N_N$	$889$	$\text{RPM}$
极对数	$p_n$	$6$	-
定子单相电阻	$R_s$	$0.00094$	$\Omega$
直轴电感	$L_d$	$0.243$	$\text{mH}$
交轴电感	$L_q$	$0.47$	$\text{mH}$
永磁体磁链	$\psi_f$	$0.88$	$\text{Wb}$
逆变器限流阀值	$I_{max}$	$2500$	$\text{A}$

首先，计算其基速和 MTPA 曲线。首先，计算其基速和 MTPA 曲线：

在进行计算前，我们需要明确该系统在物理上的两个极值约束：

最大相电压峰值 ( $U_{max}$ )：直流母线电压为 1000 V，则逆变器输出相电压峰值为 $1000 / sqrt(3)$ ，即 $577 V$ 。
最大定子电流峰值 ( $I_{max}$ )：满载、额定转速情况下电机每相电流峰值约为 $2300A$ ，因此逆变器硬件限幅设为 $2500\text{A}$ 。

MTPA 轨迹方程：为了在给定的定子电流幅值 $I_s$ 下获得最大转矩，定子电流在 $d-q$ 轴的最优分配满足以下关系： $i_d = \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} - \sqrt{ \left( \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} \right)^2 + \frac{i_q^2}{2} }$

理论基速方程：当在最大电流 $I_{max}$ 下沿 MTPA 轨迹运行，随着转速升高，电压极限椭圆收缩，直到椭圆边界与该电流点恰好相交时，此时的机械转速即为基速 $N_{base}$ ： $U_{max} = \omega_{base} \sqrt{ (L_d i_{d\_max} + \psi_f)^2 + (L_q i_{q\_max})^2 }$ $N_{base} = \frac{\omega_{base} \times 60}{2\pi p_n}$

1
clear; clc; close all;
2

3
% === 舰船大功率六相 IPMSM 参数 ===
4
Pn = 6;               % 极对数
5
Ld = 0.243e-3;        % d轴电感 (H)
6
Lq = 0.47e-3;         % q轴电感 (H)
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psif = 0.88;          % 永磁体磁链 (Wb)
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U_max = 577;        % 逆变器最大输出相电压峰值 (V)
9
I_max = 2500;         % 系统最大允许电流峰值 (A)
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% === 1. 生成 MTPA 曲线数据 ===
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% 设定电流幅值范围 Is: 从 0 到 2500A，取 100 个点
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Is_vector = linspace(0, I_max, 100);
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id_mtpa_table = zeros(1, 100);
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iq_mtpa_table = zeros(1, 100);
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Te_mtpa_table = zeros(1, 100); % 记录对应的电磁转矩，方便你观察
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for k = 1:100
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    Is = Is_vector(k);
20

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    if Is == 0
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        id_mtpa_table(k) = 0;
23
        iq_mtpa_table(k) = 0;
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        Te_mtpa_table(k) = 0;
25
        continue;
26
    end
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    % 根据解析公式计算最优的 id
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    % id = psif/(4*(Lq-Ld)) - sqrt( (psif/(4*(Lq-Ld)))^2 + Is^2/2 )
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    term1 = psif / (4 * (Lq - Ld));
31
    id_opt = term1 - sqrt( term1^2 + (Is^2)/2 );
32

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    % 因为求出来的是纯数学解，需限制其不能超出当前圆的半径
34
    if id_opt < -Is
35
        id_opt = -Is;
36
    end
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    % 计算对应的 iq (必然为正)
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    iq_opt = sqrt(Is^2 - id_opt^2);
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    id_mtpa_table(k) = id_opt;
42
    iq_mtpa_table(k) = iq_opt;
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    % 计算在该电流下产生的总电磁转矩
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    % 六相双星通常视为两个独立的三相绕组，此处按总转矩公式计算（根据你采用的变换矩阵，系数可能为 3或1.5，此处采用标准单套三相等效公式，若是双星并行需乘以2或依据VSD调整，这里先给出理论相对值）
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    Te_mtpa_table(k) = 1.5 * Pn * (psif * iq_opt + (Ld - Lq) * id_opt * iq_opt);
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end
48

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% --- 绘图用于论文展示 ---
50
figure;
51
plot(Is_vector, id_mtpa_table, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
52
plot(Is_vector, iq_mtpa_table, 'r-', 'LineWidth', 2);
53
grid on;
54
xlabel('速度环输出电流指令 Is (A)');
55
ylabel('d-q 轴电流分量 (A)');
56
title('MTPA 轨迹曲线');
57
legend('i_d^* (MTPA)', 'i_q^* (MTPA)');
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disp('✅ MTPA 表格已生成。变量: Is_vector, id_mtpa_table, iq_mtpa_table 准备完毕。');
60

61
% === 2. 计算基速 ===
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% 基速是指在最大电流 I_max 下，电压顶到 U_max 时的转速
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% 提取 I_max 下对应的 id 和 iq
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id_max = id_mtpa_table(end);
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iq_max = iq_mtpa_table(end);
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% 利用电压椭圆方程求解电角速度 omega_base
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% U_max^2 = (omega * Ld * id + omega * psif)^2 + (omega * Lq * iq)^2
69
omega_base = U_max / sqrt( (Ld * id_max + psif)^2 + (Lq * iq_max)^2 );
70

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% 换算为机械转速 (RPM)
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N_base = (omega_base * 60) / (2 * pi * Pn);
73

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fprintf('\n=== 基速计算结果 ===\n');
75
fprintf('在极限电流 %d A 下对应的 MTPA 指令:\n', I_max);
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fprintf('id = %.2f A, iq = %.2f A\n', id_max, iq_max);
77
fprintf('理论基准电角速度: %.2f rad/s\n', omega_base);
78
fprintf('理论基准机械转速: %.2f RPM\n', N_base);

计算得到：

1
=== 基速计算结果 ===
2
在极限电流 2500 A 下对应的 MTPA 指令:
3
id = -1046.84 A, iq = 2270.27 A
4
理论基准电角速度: 466.49 rad/s
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理论基准机械转速: 742.43 RPM

控制器#

控制器结构图

速度外环与动态限幅模块 (Speed Loop & Dynamic Saturation)#

位于模型最左侧，是整个控制系统的大脑，决定了电机要输出多少动力。

核心部件#

Sum 模块：计算目标转速 wm* 与实际转速 speed 的误差。
Speed Controller (PI 控制器)：带有外部饱和上限（External Upper Limit）输入的 PI 调节器。
动态限幅计算逻辑：由平方模块（ $u^2$ ）、加减模块（ $2500^2 - u^2$ ）和开方模块（ $\sqrt{u}$ ）组成。

工作原理与数学逻辑#

速度环 PI 的原始任务是根据转速误差输出总电流指令幅值 $I_s$ （模型中线标为 iq_ref）。本模块最精妙的设计在于动态限幅。它实时采集弱磁控制器最终输出的 $d$ 轴电流指令 $i_{d\_ref}$ （通过标签 -T- 引入），并计算剩余的 $q$ 轴电流可用空间： $i_{q\_limit} = \sqrt{I_{max}^2 - i_{d\_ref}^2} = \sqrt{2500^2 - i_{d\_ref}^2}$ 计算结果被送入 PI 控制器的上限限幅端口。下限则被固定在 -2500（iqref_lowlimit）。

效果#

消除资源争夺：在深弱磁区，弱磁环需要极大的负 $i_d$ 来压制电压。如果速度环不知道 $i_d$ 已经占用了大量额度，仍按 $2500\text{A}$ 去要求 $i_q$ ，总电流就会突破物理极限，引发非线性震荡。
防积分饱和 (Anti-windup)：通过将 $i_{q\_limit}$ 动态喂给 PI 控制器，一旦电压受限导致 $i_d$ 激增，速度环的 PI 积分器会立刻感知到上限的收缩并停止积分，彻底消除了满载工况下的“拉风箱”式失控震荡。

MTPA 查表解耦模块 (MTPA Lookup Tables)#

位于模型中左侧，负责将速度环请求的“总力气”最优地分配给 $d$ 轴和 $q$ 轴。

核心部件#

1-D T(u) MTPA - Id：一维查表模块，输入总电流幅值，输出最优负向 $i_d$ 。
1-D T(u) MTPA - Iq：一维查表模块，输入总电流幅值，输出最优正向 $i_q$ 。

工作原理与数学逻辑#

IPMSM 具有磁阻转矩（因为 $L_q > L_d$ ）。为了在定子电流发热最小的前提下输出最大转矩，必须满足电磁转矩对方程求极值的约束： $i_d = \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} - \sqrt{ \left( \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} \right)^2 + \frac{I_s^2}{2} }$ 模型通过离线计算好这条数学曲线，将输入 $I_s$ 瞬间映射为一对 [id, iq] 矢量，并打包成 idqRef。

效果#

执行效率极高：在线计算根号和非线性方程会极大消耗 DSP 算力，查表法（LUT）在工业软件中最稳定、最快。
榨干电机效能：在基速以下运行时，该模块确保电机全程利用磁阻转矩，用最小的电流（最高效率）输出所需推力。

弱磁控制器与代数环斩断 (Field-Weakening Controller & Algebraic Loop Break)#

位于模型正中央，是系统突破转速物理天花板的核心枢纽。

核心部件#

PMSM Field-Weakening Controller：弱磁核心算法模块。
Constant 1000/sqrt(3)：设定逆变器最大相电压阈值 $V_{phMax} \approx 577.3\text{V}$ 。
1/z (Unit Delay)：极其关键的单位延迟模块，串联在电压反馈通路 [udq] 上。

工作原理与数学逻辑#

弱磁块就像一个“监工”。

在低速区：反馈回来的电压矢量模长 $\sqrt{u_d^2 + u_q^2}$ 小于 $577.3\text{V}$ 。监工不干预，直接把 MTPA 传来的 idqRef 原封不动地通过，输出为 idqRefFW。
在高速深弱磁区：当反馈电压即将突破 $577.3\text{V}$ 时，弱磁模块内部的 PI 调节器开始介入（可以根据模块内部的 Modulation Index Threshold 设定），强制在 MTPA 的基础上叠加更深的负 $i_d$ （即以磁克磁），同时压低 $i_q$ 以保护总电流不超过极限。

效果#

Unit Delay 的救命作用：电流环输出的 $u_{dq}$ 如果瞬间无延迟地直接反馈给弱磁环，会在 Simulink 中形成无代数解的死循环（代数环），导致电压波形不稳定。加了 1/z 后，强制用上一控制周期的电压来推算当前的弱磁量，符合物理真实情况，使系统数值求解极其稳定。
平滑过渡：使得电机能够从 MTPA 区无缝滑入弱磁区，在电压撞墙时依然能保持高转速巡航。

电流内环模块 (Current Inner Loop)#

位于模型最右侧，负责精准、快速地执行经过 MTPA 和弱磁裁定后的最终电流指令。

核心部件#

Sum 模块：分别计算 $d$ 轴和 $q$ 轴的电流跟踪误差（ $i_{ref} - i_{actual}$ ）。
d-axis / q-axis Controller (PI 控制器)：两个高带宽的 PI 调节器。

工作原理与数学逻辑#

这是标准的基于 $d-q$ 旋转坐标系的矢量控制（FOC）内环。PI 控制器根据电流误差，计算出应该施加在电机端部的交直轴电压 $u_d$ 和 $u_q$ ： $u_d = K_p (i_{d\_ref} - i_d) + K_i \int (i_{d\_ref} - i_d) dt$ $u_q = K_p (i_{q\_ref} - i_q) + K_i \int (i_{q\_ref} - i_q) dt$ 这两个电压信号打包为 [udq]，随后将送入 SVPWM 调制模块生成脉冲驱动逆变器桥臂。

效果#

消除电磁惯性：电机绕组具有极大的电感特性，直接给电压很难控制电流。电流内环通过高增益闭环，强制实际定子电流紧紧“咬”住指令波形，是整个推进系统具备高动态响应（突加负载不飞车）的基础保障。

验证#

为了对电机进行测试，在simulink中进行了以下操作。仿真开始后，

在 5 s 内施加转速给定值至额定转速 889 rpm
在第 6 s 突加至 50 % 额定转矩
在第 11 s 突加至 100 % 额定转矩（即另加 50 % 的额定转矩）

转速响应

定子六相电流

电压饱和监测（黄色为Vmag，蓝色为Vphmax）

弱磁控制器输出信号（黄色为id，蓝色为iq）

id跟踪信号（黄色为实际id，蓝色为MTPA下id）

iq跟踪信号（黄色为实际iq，蓝色为MTPA下iq）

速度环限幅信号（上限值）

典型低速高转矩大功率多相PMSM电机弱磁控制设计思路

https://arkmostima.pages.dev/posts/典型低速高转矩大功率多相pmsm电机弱磁控制设计思路/

作者

Aki

发布于

2026-05-13

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

十二相同步整流发电机实用参数的理论推导

弱磁控制的来源#

1. 电流极限约束（Current Limit Constraint）#

2. 电压极限约束（Voltage Limit Constraint）#

弱磁控制的原理#

基速的定义（Base Speed）#

突破基速：引入负向 ddd 轴电流#

运行轨迹控制论 (Control Trajectories)#

基速与MTPA曲线计算#

控制器#

速度外环与动态限幅模块 (Speed Loop & Dynamic Saturation)#

核心部件#

工作原理与数学逻辑#

效果#

MTPA 查表解耦模块 (MTPA Lookup Tables)#

核心部件#

工作原理与数学逻辑#

效果#

弱磁控制器与代数环斩断 (Field-Weakening Controller & Algebraic Loop Break)#

核心部件#

工作原理与数学逻辑#

效果#

电流内环模块 (Current Inner Loop)#

核心部件#

工作原理与数学逻辑#

效果#

验证#

突破基速：引入负向 $d$ 轴电流#